1,
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... A sequência de Fibonacci é uma
sucessão de números em que cada algarismo, a partir do terceiro, é obtido pela
soma dos seus dois anteriores. O matemático italiano Leonardo Pisano, também
conhecido como Fibonacci, descobriu esse padrão, no século 13, quando o obteve
como a resposta a um problema de demografia baseado no crescimento de uma
população de coelhos. O problema classificava coelhas em duas faixas etárias,
jovens e férteis, e supunha que as jovens levavam um mês para se tornar
férteis. Supunha também que, a cada mês, cada coelha fértil tivesse um casal de
filhotes. A pergunta era inevitável: um casal jovem dá origem a quantos casais
depois de certo número de meses? Os números da famosa sequência descrevem
justamente o número de casais a cada mês: no primeiro mês um, no segundo um, no
terceiro dois, e assim por diante.
No
entanto, os números de Fibonacci não se limitam aos coelhos. As aplicações
dessa descoberta são muitas e nas mais diferentes áreas. Em matemática de
populações, por exemplo, as chamadas matrizes de Leslie são descendentes
diretas do modelo de Fibonacci. Com elas, podemos dividir a população em mais
faixas etárias e incluir taxas de fertilidade e mortalidade para cada faixa.A famosa sequência também tem aplicações no mercado financeiro e em algoritmos usados em computação. Mas, talvez, o mais intrigante seja a presença dos números de Fibonacci na natureza, onde podem ser percebidos em estruturas biológicas. Esses números aparecem no padrão de crescimento dos galhos de certas plantas e no arranjo das sementes de algumas flores, como o girassol. Existem várias hipóteses que tentam explicar por que seres vivos gostam tanto dessa sequência, mas isso ainda não é bem entendido.
Carlos Tomei
Departamento de Matemática, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)
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