Para melhorar a recepção de uma rádio FM, devemos alterar o tamanho da antena segundo a frequência dessa rádio?

A questão é relevante em face da variedade atual de formas e tamanhos de antenas e suas aplicações. Consideremos o seguinte: a onda de rádio captada pela antena induz nesta um tensão e uma corrente elétrica que são inter-relacionadas pela impedância da antena [grandeza que mede a resposta de um circuito elétrico quando percorrido por uma corrente alternada]. Esse parâmetro depende da frequência da onda, bem como da forma e do tamanho da antena. Conforme a impedância, a tensão e a corrente podem ter defasagem, isto é, não ter sincronia no tempo, dando baixa potência de sinal recebido. O desenho da antena deve contornar esse e outros problemas.
uma regra geral é que o tamanho da antena deve ser comparável ao comprimento de onda do sinal, sendo no mínimo um quarto desse valor. Isso maximiza a corrente e a potência do sinal. Para comprimentos de onda curtos, a dificuldade prática é menor, pois antenas pequenas são mais efetivas.
No caso de FM (frequência modulada), que está faixa de frequência de 88 a 108 MHz, o comprimento de onda está entre 2,8 a 3,4 m. Assim, seguindo a regra acima, a antena de FM deve ter entre 69 e 85 cm. Um modelo tido como eficiente para FM é a antena de 5/8 de dipolo, que consiste de dois fios ou hastes alinhados sequencialmente na horizontal, cada um dos quais com 5/8 do comprimento de onda (para FM isso dá entre 1,7 e 2,1 m).
Portanto, respondendo à questão da leitora: sim, teoricamente, para cada estação deveríamos usar uma antena de tamanho diferente para otimizar a recepção, mas o ganho prático comparado à complicação tecnológica não é viável.
Finalizando, talvez seja oportuno encerrar citando um interessante fato em que o tamanho de uma antena nos trouxe um episódio talvez bizarro: em 1913, a própria Torre Eiffel foi usada como antena para  comunicação com o Observatório da Marinha Norte-americana, nos Estados Unidos! Naquela época, o radialismo usava frequências muito baixas, as chamadas ondas longas, que requeriam antenas gigantes (Celso de Araújo Duarte, Departamento de Física, Grupo de Propriedades Ópticas, Eletrônicas e Fotônica, Universidade Federal do Paraná).

Ciência Hoje, outubro de 2015.